亡くなった人の個人市・県民税はどうなりますか

亡くなった家族の個人市・県民税の納税通知書が届きましたが、納付する必要がありますか。

市・県民税は毎年1月1日に住民登録のある人に対して、前年中（1月から12月まで）の所得に基づいて、その年度の課税が決定されることになっています。（地方税法第318条、大村市税条例第29条）
したがって、1月2日以降に亡くなられた場合であっても、前年中（1月から12月まで）の所得に応じて市・県民税の納税義務が生じることとなります。
この場合、亡くなられた人の市・県民税の納税義務は相続人に引き継がれることとなるため、相続人に納付していただく必要があります。（地方税法第9条、第9条の2）